Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p157_p140_final_review_09
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| rdfs:label | 천재홍 p140 대단원 평가하기 9 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p157의 p140 대단원 평가하기 9 풀이. |
| math:answerText | \(18\) |
| math:explanationText | \[ A^2=\begin{pmatrix}\alpha&1\\1&\beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha&1\\1&\beta\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\alpha^2+1&\alpha+\beta\\\alpha+\beta&1+\beta^2\end{pmatrix}. \] 이차방정식 \(x^2-2x-4=0\)의 두 근을 \(\alpha,\ \beta\)라고 하면 근과 계수의 관계에서 \(\alpha+\beta=2,\ \alpha\beta=-4\)이다. 따라서 행렬 \(A^2\)의 모든 성분의 합은 \[ \alpha^2+\beta^2+2(\alpha+\beta)+2 =(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta+2(\alpha+\beta)+2 =2^2-2(-4)+2\times2+2=18. \] |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 157 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p140_final_review_09 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:matrix_product_row_column |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:roots_coefficients_symmetric_expression |