Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p154_p118_creative_identity_story
| rdf:type | math:TextbookSolution |
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| rdfs:label | 천재홍 p118 창의·코딩 등식 속의 이야기 찾기 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p154의 p118 창의·코딩 등식 속의 이야기 찾기 풀이. |
| math:answerText | (1) \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\) (2) \({}_nC_r\times{}_rC_k={}_nC_k\times{}_{n-k}C_{r-k}\) |
| math:explanationText | (1) [예시] \(n\)명 중에서 이어달리기에 참가하는 \(r\)명을 뽑아 순서를 정하는 경우의 수는 \({}_nP_r\)이다. 이것을 특정한 \(1\)명이 뽑히는 경우와 뽑히지 않는 두 가지 경우로 나누어 생각해 보자. (i) 특정한 \(1\)명을 제외한 \((n-1)\)명 중에서 \(r\)명을 뽑아 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 \({}_{n-1}P_r\) (ii) 특정한 \(1\)명이 \(r\)명 중에서 몇 번째로 달릴지를 정한 후, 그 각각에 대하여 나머지 \((n-1)\)명 중에서 \((r-1)\)명의 달리는 순서를 정하는 경우의 수는 \(r\times{}_{n-1}P_{r-1}\) (i), (ii)에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 \({}_nP_r={}_{n-1}P_r+r\times{}_{n-1}P_{r-1}\)이 성립한다. (2) [예시] \(n\)명 중에서 어느 하루 봉사 활동에 참여하는 \(r\)명의 학생을 뽑고, 오전, 오후 두 조로 나누어 진행하는 상황을 생각해 보자. (i) \(n\)명 중에서 봉사 활동에 참여하는 \(r\)명을 먼저 뽑은 다음, 이 중에서 오전에 참여하는 \(k\)명을 뽑는 경우의 수는 \({}_nC_r\times{}_rC_k\) (ii) \(n\)명 중에서 오전에 참여하는 \(k\)명을 먼저 뽑은 다음, 나머지 \((n-k)\)명 중에서 오후에 참여하는 \((r-k)\)명을 뽑는 경우의 수는 \({}_nC_k\times{}_{n-k}C_{r-k}\) (i), (ii)에서 \({}_nC_r\times{}_rC_k={}_nC_k\times{}_{n-k}C_{r-k}\)가 성립한다. |
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| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 154 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p118_creative_identity_story |
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