Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p150_p077_thinking
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p077 생각 넓히기 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p150의 p077 생각 넓히기 풀이. |
| math:answerText | \(36\) |
| math:explanationText | 지연: \(P(x)=x^3-4x^2+x+6\)이라고 하면 \(P(-1)=0\)이므로 \(x+1\)은 \(P(x)\)의 인수이다. 조립제법을 이용하여 \(P(x)\)를 인수분해하면 \(P(x)=(x+1)(x^2-5x+6)=(x+1)(x-2)(x-3)\). 즉, 주어진 방정식은 \((x+1)(x-2)(x-3)=0\)이므로 세 근은 \(-1,\ 2,\ 3\)이다. 따라서 \((5-\alpha)(5-\beta)(5-\gamma)=36\). 도헌: 삼차방정식 \(x^3-4x^2+x+6=0\)의 세 근이 \(\alpha,\ \beta,\ \gamma\)이므로 \(x^3-4x^2+x+6=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)\)와 같이 인수분해된다. 이 식의 양변에 \(x=5\)를 대입하면 \((5-\alpha)(5-\beta)(5-\gamma)=36\). |
| math:hasFigure | problem_figure:chunjae_hong_p077_thinking_cubic_roots_product_dialogue |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 150 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p077_thinking |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |