Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p149_p072_midcheck_09
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p072 중단원 점검하기 9 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p149의 p072 중단원 점검하기 9 풀이. |
| math:answerText | \(a=-4,\ b=5\) |
| math:explanationText | 이차함수 \(y=x^2+ax-a+2=a(x-1)+x^2+2\)의 그래프는 \(a\)의 값에 관계없이 항상 점 \(P(1,\ 3)\)을 지난다. 이차함수 \(y=x^2+ax-a+2\)의 그래프가 직선 \(y=-2x+b\)와 점 \(P(1,\ 3)\)에서 접하므로 \(3=-2\times1+b\)에서 \(b=5\). 이때 이차방정식 \(x^2+ax-a+2=-2x+5\), 즉 \(x^2+(a+2)x-a-3=0\)이 중근을 가지므로 이 이차방정식의 판별식을 \(D\)라고 하면 \(D=0\)이어야 한다. \(D=(a+2)^2-4\times(-a-3)=a^2+8a+16\)에서 \((a+4)^2=0\), 즉 \(a=-4\). 따라서 \(a=-4,\ b=5\). |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 149 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p072_midcheck_09 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:discriminant_case_analysis |