Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p146_p039_16
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p039 대단원 평가하기 16 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p039 대단원 평가하기 16 풀이. |
| math:answerText | \(k=\frac{3}{2}\) |
| math:explanationText | \(P(x)=x^3-4x^2-(k^2-3k-3)x+k^2-3k\)라고 하면 \(P(1)=0\)이므로 \(x-1\)은 \(P(x)\)의 인수이다. 조립제법을 이용하여 인수분해하면 \[ P(x)=(x-1)(x^2-3x-k^2+3k)=(x-1)(x-k)(x-3+k) \] 이다. 따라서 삼각형 \(ABC\)의 세 변의 길이는 \(1,\ k,\ 3-k\)이다. 이등변삼각형이 되려면 \(1=k\), \(1=3-k\), \(k=3-k\) 중 하나가 성립해야 하므로 \(k=1,\ 2,\ \frac{3}{2}\)이다. \(k=1\) 또는 \(k=2\)이면 세 변의 길이가 \(1,1,2\)가 되어 삼각형이 결정되지 않고, \(k=\frac{3}{2}\)이면 세 변의 길이가 \(1,\frac{3}{2},\frac{3}{2}\)가 되어 이등변삼각형이 된다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 146 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p039_16 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:remainder_theorem_substitution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:substitution_factorization |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:synthetic_division_quotient_remainder |