Canonical URI: https://w3id.org/kmath/textbook_solution/chunjae_hong_solution_p146_p038_12
| rdf:type | math:TextbookSolution |
|---|---|
| rdfs:label | 천재홍 p038 대단원 평가하기 12 풀이 |
| rdfs:comment | 천재홍 공통수학1 정답 및 풀이 p146의 p038 대단원 평가하기 12 풀이. |
| math:answerText | \(28\) |
| math:explanationText | \(P(x)=ax^2+bx+c\ (a\ne0)\)라고 하면 \(P(2x+4)\)가 \(x+2\)로 나누어떨어지므로 \(P(0)=0\)에서 \(c=0\)이다. \((x-2)^2P(x)\)를 \(x^2-1\), 즉 \((x+1)(x-1)\)로 나누었을 때의 나머지가 \(9\)이므로 \[ (-1-2)^2P(-1)=9,\quad (1-2)^2P(1)=9 \] 이다. 따라서 \(P(-1)=1,\ P(1)=9\)에서 \(a-b=1,\ a+b=9\)이고, 이를 풀면 \(a=5,\ b=4\)이다. 그러므로 \(P(2)=5\cdot2^2+4\cdot2=28\)이다. |
| math:mappingConfidence | 1.0 |
| math:pageStart | 146 |
| math:problem | textbook_problem:chunjae_hong_vision_p038_12 |
| math:reviewStatus | reviewed |
| math:solutionKind | worked_solution |
| math:usesSolutionPattern | solution_pattern:remainder_theorem_substitution |